点p(x,y)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0上的任意一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2≤90°,则该椭圆的离心率的取值范围是______
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点p(x,y)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0上的任意一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2≤90°,则该椭圆的离心率的取值范围是______
题型:不详
难度:
来源:
点p(x,y)是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0上的任意一点,F
1
、F
2
是椭圆的两个焦点,且∠F
1
PF
2
≤90°,则该椭圆的离心率的取值范围是______.
答案
由题意可知,当点P位于(0,b)或(0,-b)处时,∠F
1
PF
2
最大,
此时
cos<
F
1
P
F
2
=
a
2
+
a
2
-4
c
2
2
a
2
=
a
2
-2
c
2
a
2
≥0,∴
a≥
2
c
,
∴
e=
c
a
≤
2
2
,又∵0<e<1,∴
0<e≤
2
2
.
答案:
(0,
2
2
]
.
举一反三
设椭圆M:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率为
2
2
,长轴长为
6
2
,设过右焦点F.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭M于A,B两点,求证|AB|=
6
2
1+
sin
2
θ
.
题型:不详
难度:
|
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以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时,椭圆长轴的最小值为( )
A.
B.
C.2
D.
2
题型:不详
难度:
|
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F
1
,F
2
是椭圆
+
y
2
=1
的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则|PF
1
|·|PF
2
|的最大值是( )
A.4
B.5
C.2
D.1
题型:江西模拟
难度:
|
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在平面直角坐标系xoy中,已知△ABC顶点A(-1,0)和C(1,0),顶点B在椭圆上
,则
的值是( )
A.0
B.1
C.2
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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,点A、B是它的两个焦点,当静止的小球放在点A处,从点A沿直线出发,经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后,回到点A时,小球经过的最短路程是( )
A.20
B.18
C.16
D.以上均有可能
题型:不详
难度:
|
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