解:(1)∵,=0, ∴NP为AM的垂直平分线, ∴|NA|=|NM|. 又∵|CN|+|NM|=2 ∴|CN|+|AN|=2>2 ∴动点N的轨迹是以点C(﹣1,0),A(1,0)为焦点的椭圆. 且椭圆长轴长为2a=2,焦距2c=2 ∴a=,c=1, ∴b2=1 ∴曲线E的方程为; (2)动直线l的方程为:y=kx﹣与椭圆方程联立, 消元可得(2k2+1)x2﹣kx﹣=0 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则, 假设在y上存在定点G(0,m),满足题设, 则=(x1,y1﹣m),=(x2,y2﹣m), ∴=x1x2+(y1﹣m)(y2﹣m)= 由假设得对于任意的k∈R,=0恒成立, ∴m2﹣1=0且9m2+m﹣15﹣0,解得m=1. 因此,在y轴上存在定点G,使得以AB为直径的圆恒过这个点,点G的坐标为(0,1) 这时,点G到AB的距离d== SGAPB=|AB|d== 设2k2+1=t,则, 得t∈[1,+∞), 所以SGAPB=≤, 当且仅当时,上式等号成立. 因此,四边形NAPB面积的最大值是. |