解:(1)∵x2-y2=1, ∴c=,|PF1|+|PF2|=2,a=,b=1, ∴P点的轨迹方程为+y2=1。 (2)设l:y=kx+m(k≠0), 则由, 将②代入①得:(1+3k2)x2+6kmx+3(m2-1)=0, (*) 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则AB中点Q(x0,y0)的坐标满足:x0=, 即Q, ∵|MA|=|MB|, ∴M在AB的中垂线上, ∴klkAB=k·=-1,解得m=,…③ 又由于(*)式有两个实数根,知△>0, 即 (6km)2-4(1+3k2)[3(m2-1)]=12(1+3k2-m2)>0, ④ 将③代入④得12[1+3k2-()2]>0, 解得-1<k<1, 由k≠0, ∴k的取值范围是k∈(-1,0)∪(0,1)。 |