已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为。(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,
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已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为。(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,
题型:陕西省高考真题
难度:
来源:
已知椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为
,求△AOB面积的最大值。
答案
解:(1)设椭圆的半焦距为c,依题意
∴
∴所求椭圆方程为
。
(2)设
,
(i)当
轴时,
;
(ii)当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为
由已知
,得
把
代入椭圆方程,整理得
∴
∴
当且仅当
,即
时等号成立
当
时,
,
综上所述
,
∴当
最大时,
面积取最大值
。
举一反三
已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为
,求△AOB面积的最大值。
题型:陕西省高考真题
难度:
|
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已知椭圆的中心在原点,一个焦点是F(2,0),且两条准线间的距离为λ(λ>4)。
(1)求椭圆的方程;
(2)若存在过点A(1,0)的直线l,使点F关于直线l的对称点在椭圆上,求λ的取值范围。
题型:湖南省高考真题
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-
)、(0,
)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,
(Ⅰ)写出C的方程;
(Ⅱ)设直线y=kx+1与C交于A、B两点,k为何值时,
?此时|
|的值是多少?
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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已知椭圆
(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,离心率e=
,右准线方程为x=2,
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点F
1
的直线l与该椭圆相交于M、N两点,且
,求直线l的方程式。
题型:四川省高考真题
难度:
|
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已知椭圆
(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,离心率e=
,右准线方程为x=2,
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点F
1
的直线l与该椭圆相交于M、N两点,且
,求直线l的方程。
题型:四川省高考真题
难度:
|
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