已知椭圆C:,过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形。(1)求椭圆的方程;(2)过点Q(-1,0)的直线l交椭圆于A,B两点,交直线x=-
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已知椭圆C:,过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形。(1)求椭圆的方程;(2)过点Q(-1,0)的直线l交椭圆于A,B两点,交直线x=-
题型:山东省模拟题
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来源:
已知椭圆C:
,过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形。
(1)求椭圆的方程;
(2)过点Q(-1,0)的直线l交椭圆于A,B两点,交直线x=-4于点E,
,
,求证λ+μ为定值。
答案
解:(1)由条件,得
,
所以,方程为
。
(2)易知直线l斜率存在,令
,
由
,
,
由
,
得
,
由
,
得
,
∴
,
将
代入,有
。
举一反三
如图,椭圆长轴端点为A,B,O为椭圆中心,F为椭圆的右焦点,且
,
;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:0112 模拟题
难度:
|
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设椭圆C
1
:
的左、右焦点分别是F
1
、F
2
,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图,若抛物线C
2
:y=x
2
-1与y轴的交点为B,且经过F
1
,F
2
点.
(Ⅰ)求椭圆C
1
的方程;
(Ⅱ)设M(0,
),N为抛物线C
2
上的一动点,过点N作抛物线C
2
的切线交椭圆C
1
于P、Q两点,求△MPQ面积的最大值.
题型:0112 模拟题
难度:
|
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已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连结PB交椭圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q。
题型:0112 模拟题
难度:
|
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已知椭圆
的离心率
,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
。
(1)求椭圆的方程;
(2)设F
1
、F
2
为椭圆的左、右焦点,过F
2
作直线交椭圆于P、Q两点,求△PQF
1
的内切圆半径r的最大值。
题型:0116 模拟题
难度:
|
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如图,A(-1,0),B(1,0),过曲线C
1
:y=x
2
-1(|x|<1)上一点M的切线l,与曲线C
2
:y=
(|x|<1)也相切于点N,记点M的横坐标为t(t>1)。
(1)用t表示m的值和点N的坐标;
(2)当实数m取何值时,∠MAB=∠NAB?并求此时MN所在直线的方程。
题型:江西省模拟题
难度:
|
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