设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图,若抛物线C2:y=x2-1与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.
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设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图,若抛物线C2:y=x2-1与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.
题型:0112 模拟题
难度:
来源:
设椭圆C
1
:
的左、右焦点分别是F
1
、F
2
,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图,若抛物线C
2
:y=x
2
-1与y轴的交点为B,且经过F
1
,F
2
点.
(Ⅰ)求椭圆C
1
的方程;
(Ⅱ)设M(0,
),N为抛物线C
2
上的一动点,过点N作抛物线C
2
的切线交椭圆C
1
于P、Q两点,求△MPQ面积的最大值.
答案
解:(Ⅰ)由题意可知B(0,-1),则A(0,-2),故b=2,
令y=0,得
即x=±1,
则F
1
(-1,0),F
2
(1,0),故c=1,
所以,
,
于是椭圆C
1
的方程为:
.
(Ⅱ)设N(
),由
知,
直线PQ的方程为:
,即
,
代入椭圆方程整理,得
,
=
,
∴
,
,
故
,
设点M到直线PQ的距离为d,则
,
所以,△MPQ的面积
S
,
当t=±3时取到“=”,经检验此时△>0,满足题意;
综上可知,△MPQ的面积的最大值为
.
举一反三
已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连结PB交椭圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q。
题型:0112 模拟题
难度:
|
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已知椭圆
的离心率
,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
。
(1)求椭圆的方程;
(2)设F
1
、F
2
为椭圆的左、右焦点,过F
2
作直线交椭圆于P、Q两点,求△PQF
1
的内切圆半径r的最大值。
题型:0116 模拟题
难度:
|
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如图,A(-1,0),B(1,0),过曲线C
1
:y=x
2
-1(|x|<1)上一点M的切线l,与曲线C
2
:y=
(|x|<1)也相切于点N,记点M的横坐标为t(t>1)。
(1)用t表示m的值和点N的坐标;
(2)当实数m取何值时,∠MAB=∠NAB?并求此时MN所在直线的方程。
题型:江西省模拟题
难度:
|
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已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F
1
(-1,0)、F
2
(1,0)的距离之和为常数,曲线C的离心率e=
. (1)求圆锥曲线C的方程;
(2)设经过点F
2
的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B,试证明在x轴上存在一个定点P,使
的值是常数.
题型:广东省模拟题
难度:
|
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已知椭圆C:
的右焦点为F,离心率e=
,椭圆C上的点到F的距离的最大值为
+1,直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B。
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若
,求直线l的方程。
题型:山东省模拟题
难度:
|
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