已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离之和为常数,曲线C的离心率e=. (1)求圆锥曲线C的方程;(2)设经过点F2的任意一条直

已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离之和为常数,曲线C的离心率e=. (1)求圆锥曲线C的方程;(2)设经过点F2的任意一条直

题型:广东省模拟题难度:来源:
已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离之和为常数,曲线C的离心率e=. (1)求圆锥曲线C的方程;
(2)设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B,试证明在x轴上存在一个定点P,使的值是常数.
答案
解:(1)依题意,设曲线C的方程为),c=1,,a=2,
,所求方程为
(2)当直线AB不与x轴垂直时,设其方程为y=k(x-1),
,得
从而,
设P(t,0),


时,对
当AB⊥x轴时,直线AB的方程为x=1,

即存在x轴上的点,使的值为常数
举一反三
已知椭圆C:的右焦点为F,离心率e=,椭圆C上的点到F的距离的最大值为+1,直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B。
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若,求直线l的方程。
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点().
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围.
题型:浙江省期末题难度:| 查看答案
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,l),平行于OM的直线l交椭圆于A,B两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程:
(Ⅱ)已知e=(t,0),是否对任意的正实数t,λ,都有e·p=0成立?请证明你的结论。
题型:浙江省模拟题难度:| 查看答案
设x,y∈R,ij为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若向量a=xi+(y+2)jb=xi+(y-2)j,且|a|+|b|=8.
(Ⅰ)求点M(x,y)的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A,B两点,设,是否存在这样的直线l,使得四边形OAPB为菱形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
点P(4,3),圆C:(x-m)2+y2=3(m<3)与椭圆E:有一个公共点A(2,),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切,M,N为椭圆上异于A的两点,
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;
(Ⅱ)若直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数,求证:直线MN的斜率为
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下△AMN面积是否存在最大值;若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由.
题型:湖南省模拟题难度:| 查看答案
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