已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于
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已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于
题型:0112 模拟题
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来源:
已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连结PB交椭圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q。
答案
解:(Ⅰ)由题意知
,所以,
,即
,
又因为
,所以,
,
故椭圆C的方程为
。
(Ⅱ)由题意知直线PB的斜率存在,设直线PB的方程为y=k(x-4),
由
得
, ①
设点
,则
,
直线AE的方程为
,
令y=0,得
,
将
代入整理,得
,②
由①得
,
代入②整理,得x=1,
所以直线AE与x轴相交于定点Q(1,0)。
举一反三
已知椭圆
的离心率
,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
。
(1)求椭圆的方程;
(2)设F
1
、F
2
为椭圆的左、右焦点,过F
2
作直线交椭圆于P、Q两点,求△PQF
1
的内切圆半径r的最大值。
题型:0116 模拟题
难度:
|
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如图,A(-1,0),B(1,0),过曲线C
1
:y=x
2
-1(|x|<1)上一点M的切线l,与曲线C
2
:y=
(|x|<1)也相切于点N,记点M的横坐标为t(t>1)。
(1)用t表示m的值和点N的坐标;
(2)当实数m取何值时,∠MAB=∠NAB?并求此时MN所在直线的方程。
题型:江西省模拟题
难度:
|
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已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F
1
(-1,0)、F
2
(1,0)的距离之和为常数,曲线C的离心率e=
. (1)求圆锥曲线C的方程;
(2)设经过点F
2
的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B,试证明在x轴上存在一个定点P,使
的值是常数.
题型:广东省模拟题
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|
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已知椭圆C:
的右焦点为F,离心率e=
,椭圆C上的点到F的距离的最大值为
+1,直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B。
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若
,求直线l的方程。
题型:山东省模拟题
难度:
|
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已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为
的椭圆过点(
,
).
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围.
题型:浙江省期末题
难度:
|
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