如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。(1)求,的方程;(2)设与轴的交点为M,过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交
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如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。(1)求,的方程;(2)设与轴的交点为M,过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交
题型:不详
难度:
来源:
如图,椭圆
的离心率为
,
轴被曲线
截得的线段长等于
的长半轴长。
(1)求
,
的方程;
(2)设
与
轴的交点为M,过坐标原点O的直线
与
相交于点A,B,直线MA,MB分别与
相交与D,E.
①证明:
;
②记△MAB,△MDE的面积分别是
.问:是否存在直线
,使得
=
?请说明理由。
答案
(1)
(2)①见解析 ②满足条件的直线
存在,且有两条,其方程分别为
和
解析
(1)由题意知
,从而
,又
,解得
。
故
,
的方程分别为
。
(2)①由题意知,直线
的斜率存在,设为
,则直线
的方程为
.
由
得
,
设
,则
是上述方程的两个实根,于是
。
又点
的坐标为
,所以
故
,即
。
②设直线的斜率为
,则直线的方程为
,由
解得
或
,则点的坐标为
又直线
的斜率为
,同理可得点B的坐标为
.
于是
由
得
,
解得
或
,则点
的坐标为
;
又直线的斜率为
,同理可得点
的坐标
于是
因此
由题意知,
解得
或
。
又由点
的坐标可知,
,所以
故满足条件的直线
存在,且有两条,其方程分别为
和
。
举一反三
如图,设P是圆
上的动点,点D是P在
轴上投影,M为PD上一点,且
.
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为
的直线被C所截线段的长度.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,椭圆
的中心为原点,焦点
在
轴上,离心率为
。过
的直线L交C于
两点,且
的周长为16,那么
的方程为
。
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C
1
:
的左焦点为F
1
(-1,0),且点P(0,1)在C
1
上。
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)设直线l同时与椭圆C
1
和抛物线C
2
:
相切,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆
经过点P(1.
),离心率e=
,直线l的方程为x=4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为
.问:是否存在常数λ,使得
?若存在,求λ的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(2013•浙江)如图F
1
、F
2
是椭圆C
1
:
+y
2
=1与双曲线C
2
的公共焦点A、B分别是C
1
、C
2
在第二、四象限的公共点,若四边形AF
1
BF
2
为矩形,则C
2
的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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