试题分析:(1)求椭圆标准方程,只需两个独立条件. 一个是,另一个是点在椭圆上即,所以.所以椭圆的方程为.(2)研究直线与椭圆位置关系,关键确定参数,一般取直线的斜率,① 当两条弦中一条斜率为0时,另一条弦的斜率不存在,由题意知,② 当两弦斜率均存在且不为0时,设直线的方程为,将直线的方程代入椭圆方程中,并整理得,所以.同理,.所以,利用不等式或函数单调性可得的取值范围是综合①与②可知,的取值范围是. 【解】(1)由题意知,,, 所以. 2分 因为点在椭圆上,即, 所以. 所以椭圆的方程为. 6分 (2)① 当两条弦中一条斜率为0时,另一条弦的斜率不存在, 由题意知; 7分 ② 当两弦斜率均存在且不为0时,设,, 且设直线的方程为, 则直线的方程为. 将直线的方程代入椭圆方程中,并整理得, 所以,, 所以. 10分 同理,. 所以, 12分 令,则,,, 设, 因为,所以, 所以, 所以. 综合①与②可知,的取值范围是. 16分 |