已知函数f(x)=3x+1，x≤0log2x，x＞0，若f（x0）≥1，则x0的取值范围为______．
题型：填空题难度：一般来源：海淀区二模
| 已知函数f(x)=，若f（x0）≥1，则x0的取值范围为______． |
答案
由题意知，若f（x0）≥1，则当x0≤0时，有3x0+1≥1，即x0≥-1，所以-1≤x0≤0；
当x0＞0时，有log2x0≥1，即x0≥2，所以x0≥2；
综上所述，x0的取值范围是：[-1，0]∪[2，+∞）
故答案为：[-1，0]∪[2，+∞）． |
举一反三
设f(x)=，对所有实数x均满足xf（x）≤g（x），那么函数g（x）可以是（ ）| A．g（x）=sinx | B．g（x）=x | C．g（x）=x2 | D．g（x）=|x| |
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已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为0的函数，对任意实数x，y有f（x）f（y）=f（x+y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．
（Ⅰ）求f（0）的值，并证明f（x）恒正；
（Ⅱ）判断f（x）在实数集R上单调性；
（Ⅲ）设Sn为数列{an}的前n项和，a1=，an=f（n）（n为正整数）．令bn=f（Sn），问数列{bn}中是否存在最大项？若存在，求出最大项的值；若不存在，试说明理由． |
已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f()，且当x＜0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）验证函数f(x)=ln是否满足这些条件；
（Ⅱ）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明． |
已知函数f（t）满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1，且f（-2）=-2．
（1）求f（1）的值；
（2）证明：对一切大于1的正整数t，恒有f（t）＞t；
（3）试求满足f（t）=t的整数t的个数，并说明理由． |
| 设函数f(x)=如果f（x0）＜1，求x0的取值范围． |
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