试题分析:(1)由直线和圆相切,求,再由离心率,得,从而求,进而求椭圆的方程;(2)要说明直线、的斜率之积是否为定值,关键是确定、两点的坐标.首先设直线的方程,并与椭圆联立,设,利用三点共线确定、两点的坐标的坐标,再计算直线、的斜率之积,这时会涉及到,结合根与系数的关系,研究其值是否为定值即可. 试题解析:(1),故 4分 (2)设,若直线与纵轴垂直,
则中有一点与重合,与题意不符, 故可设直线. 5分 将其与椭圆方程联立,消去得: 6分 7分 由三点共线可知,,, 8分 同理可得 9分 10分 而 11分 所以 故直线、的斜率为定值. 13分 |