[2014·南通调研]设α,β是空间内两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一
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[2014·南通调研]设α,β是空间内两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一
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[2014·南通调研]设α,β是空间内两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:________(用序号表示).
答案
①③④⇒②(或②③④⇒①)
解析
将①③④作为条件,可结合长方体进行证明,即从长方体的一个顶点出发的两条棱与其对面垂直,这两个对面互相垂直,故①③④⇒②;对于②③④⇒①,可仿照前面的例子说明.
举一反三
已知
是两条不同直线,
是三个不同平面,则下列正确的是( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
题型:不详
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如图,已知长方形
中,
,
,
为
的中点.将
沿
折起,使得平面
平面
.
(1)求证:
;
(2)若点
是线段
的中点,求二面角
的余弦值.
题型:不详
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已知直线
,
与平面
,
,
,满足
,
,
,
,则必有( )
A.
且
B.
且
C.
且
D.
且
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设m,n是两条不同的直线,
,
是两个不同的平面.则下列命题中正确的是( )
A.m⊥
,n
,m⊥n
⊥
B.
⊥
,
∩
=m,n⊥m
n⊥
C.
⊥
,m⊥
,n∥
m⊥n
D.
∥
,m⊥
,n∥
m⊥n
题型:不详
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设m,n是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面.则下列命题中正确的是( )
A.m⊥
,n
,m⊥n
⊥
B.
⊥
,
∩
=m,n⊥m
n⊥
C.
⊥
,m⊥
,n∥
m⊥n
D.
∥
,m⊥
,n∥
m⊥n
题型:不详
难度:
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