已知椭圆G:.过点(m,0)作圆的切线l交椭圆G于A,B两点.(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(2)将表示为m的函数,并求的最大值.
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已知椭圆G:.过点(m,0)作圆的切线l交椭圆G于A,B两点.(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(2)将表示为m的函数,并求的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆G:
.过点(m,0)作圆
的切线l交椭圆G于A,B两点.
(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;
(2)将
表示为m的函数,并求
的最大值.
答案
(1)
(2)2
解析
(1)由已知得,a=2,b=1,所以
.
所以椭圆G的焦点坐标为(-
,0),(
,0),离心率为
.
(2)由题意知,
.
当m=1时,切线l的方程为x=1,点A,B的坐标分别为
,
,
此时
.
当m=-1时,同理可得
.
当
时,设切线l的方程为
.
由
得
.
设A,B两点的坐标分别为
,则
,
.
又由l与圆
相切,得
,即
.
所以
.
由于当
时,
,
当
时,
,
且当
时,
,所以
的最大值为2.
举一反三
已知椭圆
的离心率
,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
与椭圆相交于不同的两点
,已知点
的坐标为
,点
在线段
的垂直平分线上,且
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
,过点
作与
轴不重合的直线
交椭圆于
、
两点,连结
、
分别交直线
于
、
两点.试问直线
、
的斜率之积是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
的中心和抛物线
的顶点均为原点
,
、
的焦点均在
轴上,过
的焦点F作直线
,与
交于A、B两点,在
、
上各取两个点,将其坐标记录于下表中:
(1)求
,
的标准方程;
(2)若
与
交于C、D两点,
为
的左焦点,求
的最小值;
(3)点
是
上的两点,且
,求证:
为定值;反之,当
为此定值时,
是否成立?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知椭圆
的左、右焦点分别为
,其上顶点为
已知
是边长为
的正三角形.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
任作一动直线
交椭圆
于
两点,记
.若在线段
上取一点
,使得
,当直线
运动时,点
在某一定直线上运动,求出该定直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知点F
1
、F
2
分别是椭圆
的左、右焦点,A、B是以O(O
为坐标原点)为圆心、|OF
1
|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点,且△F
2
AB是正三角形,则此椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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