(1)连结BF,由已知BF=BE,所以BC+BF=BC+BE=CE=4, 所以点B的轨迹是以C、F为焦点,长轴为4的椭圆,所以B点的轨迹方程为=1. (2)当点D位于y轴的正半轴上时,因为D是线段EF的中点,O为线段CF的中点,所以CE∥OD,且CE=2OD,所以E、D的坐标分别为(-1,4)和(0,2). 因为PQ是线段EF的垂直平分线,所以直线PQ的方程为y=x+2,即直线PQ的方程为x-2y+4=0. (3)设点E、G的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),则点M的坐标为,因为点E、G均在圆C上,且FG⊥FE,所以(x1+1)2+=16,①,(x2+1)2+=16,② (x1-1)(x2-1)+y1y2=0,③ 所以+=15-2x1,+=15-2x2,x1x2+y1y2=x1+x2-1.所以MO2=[(x1+x2)2+(y1+y2)2]=·[(+)+(+)+2(x1x2+y1y2)]=[15-2x1+15-2x2+2(x1+x2-1)]=7,即M点到坐标原点O的距离为定值,且定值为. |