已知F1、F2分别是椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,A、B分别是此椭圆的右顶点和上顶点,P是椭圆上一点,O是坐标原点,OP∥AB,PF1⊥x轴,F1A=+,

已知F1、F2分别是椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,A、B分别是此椭圆的右顶点和上顶点,P是椭圆上一点,O是坐标原点,OP∥AB,PF1⊥x轴,F1A=+,

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已知F1、F2分别是椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,A、B分别是此椭圆的右顶点和上顶点,P是椭圆上一点,O是坐标原点,OP∥AB,PF1⊥x轴,F1A=,则此椭圆的方程是________________.
答案
=1
解析
由于直线AB的斜率为-,故直线OP的斜率为-,直线OP的方程为y=-x.与椭圆方程联立得=1,解得x=±a.根据PF1⊥x轴,取x=-a,从而-a=-c,即a=c.又F1A=a+c=,故c+c=,解得c=,从而a=.所以所求的椭圆方程为=1
举一反三
如图,已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是________.

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若点O和点F分别为椭圆=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为________.
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如图,已知椭圆=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.

(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;
(2)若=2·,求椭圆的方程.
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已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为______________.
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已知F1、F2是椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若△PF1F2的面积为9,则b=________.
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