已知F1、F2分别是椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,A、B分别是此椭圆的右顶点和上顶点,P是椭圆上一点,O是坐标原点,OP∥AB,PF1⊥x轴,F1A=+,
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已知F1、F2分别是椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,A、B分别是此椭圆的右顶点和上顶点,P是椭圆上一点,O是坐标原点,OP∥AB,PF1⊥x轴,F1A=+,
题型:不详
难度:
来源:
已知F
1
、F
2
分别是椭圆
=1(a>b>0)的左、右焦点,A、B分别是此椭圆的右顶点和上顶点,P是椭圆上一点,O是坐标原点,OP∥AB,PF
1
⊥x轴,F
1
A=
+
,则此椭圆的方程是________________.
答案
=1
解析
由于直线AB的斜率为-
,故直线OP的斜率为-
,直线OP的方程为y=-
x.与椭圆方程联立得
=1,解得x=±
a.根据PF
1
⊥x轴,取x=-
a,从而-
a=-c,即a=
c.又F
1
A=a+c=
+
,故
c+c=
+
,解得c=
,从而a=
.所以所求的椭圆方程为
=1
举一反三
如图,已知椭圆
=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若
=2
,则椭圆的离心率是________.
题型:不详
难度:
|
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若点O和点F分别为椭圆
=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则
·
的最大值为________.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知椭圆
=1(a>b>0),F
1
、F
2
分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF
2
交椭圆于另一点B.
(1)若∠F
1
AB=90°,求椭圆的离心率;
(2)若
=2
,
·
=
,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为
,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为______________.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
是椭圆C:
=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且
⊥
.若△PF
1
F
2
的面积为9,则b=________.
题型:不详
难度:
|
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