在△ABC中,∠ACB=60°,sinA∶sinB=8∶5,则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________.
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在△ABC中,∠ACB=60°,sinA∶sinB=8∶5,则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________.
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在△ABC中,∠ACB=60°,sinA∶sinB=8∶5,则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________.
答案
解析
由题意e=
.∵sinA∶sinB=8∶5,∴由正弦定理得a∶b=8∶5.设a=8k,b=5k,∴由余弦定理可得c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC,∴c=7k,∴e=
举一反三
椭圆
=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是________.
题型:不详
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设F
1
、F
2
分别是椭圆
=1(a>b>0)的左、右焦点,若在直线x=
上存在点P,使线段PF
1
的中垂线过点F
2
,则椭圆的离心率的取值范围是________.
题型:不详
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若椭圆
=1的焦距为2,求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和.
题型:不详
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椭圆
=1的焦点为F
1
、F
2
,点P为椭圆上的动点,当∠F
1
PF
2
为钝角时,求点P的横坐标x
0
的取值范围.
题型:不详
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椭圆
=1的离心率为
,则k的值为________.
题型:不详
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