已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为,焦距为8,则该椭圆的方程是________.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为,焦距为8,则该椭圆的方程是________.
题型:不详
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已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为
,焦距为8,则该椭圆的方程是________.
答案
=1
解析
∵2c=8,∴c=4,∴e=
=
,故a=8.
又∵b
2
=a
2
-c
2
=48,∴椭圆的方程为
=1.
举一反三
设椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,且长轴长是短轴长的2倍.又点P(4,1)在椭圆上,求该椭圆的方程.
题型:不详
难度:
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根据下列条件求椭圆的标准方程:
(1)两准线间的距离为
,焦距为2
;
(2)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为
和
,过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.
题型:不详
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在平面直角坐标系中,有椭圆
=1(a>b>0)的焦距为2c,以O为圆心,a为半径的圆.过点
作圆的两切线互相垂直,则离心率e=________.
题型:不详
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在△ABC中,∠ACB=60°,sinA∶sinB=8∶5,则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________.
题型:不详
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椭圆
=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是________.
题型:不详
难度:
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