在平面直角坐标系中，有椭圆＝1(a>b>0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆．过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e＝________．

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在平面直角坐标系中，有椭圆

＝1(a>b>0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆．过点

作圆的两切线互相垂直，则离心率e＝________．

答案

解析

如题图，PA、PB与圆O相切，由于切线PA、PB互相垂直，所以四边形OAPB为正方形，OP＝

OA，这样就得到一个关于基本量a、c的齐次方程，从而求解出比值

(e)的值．由已知条件，四边形OAPB为正方形，所以OP＝

OA，所以

＝

a，解得

＝

，即e＝

举一反三

在△ABC中，∠ACB＝60°，sinA∶sinB＝8∶5，则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________．

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椭圆

＝1(a>b>0)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是________．

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设F₁、F₂分别是椭圆

＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝

上存在点P，使线段PF₁的中垂线过点F₂，则椭圆的离心率的取值范围是________．

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若椭圆

＝1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和．

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椭圆

＝1的焦点为F₁、F₂，点P为椭圆上的动点，当∠F₁PF₂为钝角时，求点P的横坐标x₀的取值范围．

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