双曲线C1:=1(m>0,b>0)与椭圆C2:=1(a>b>0)有相同的焦点,双曲线C1的离心率是e1,椭圆C2的离心率是e2,则+(
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双曲线C1:=1(m>0,b>0)与椭圆C2:=1(a>b>0)有相同的焦点,双曲线C1的离心率是e1,椭圆C2的离心率是e2,则+(
题型:不详
难度:
来源:
双曲线
C
1
:
=1(
m
>0,
b
>0)与椭圆C
2
:
=1(
a
>
b
>0)有相同的焦点,双曲线
C
1
的离心率是
e
1
,椭圆
C
2
的离心率是
e
2
,则
+
( ).
A.
B.1
C.
D.2
答案
D
解析
在双曲线的方程中
c
2
=
m
2
+
b
2
,在椭圆的方程中
c
2
=
a
2
-
b
2
,所以
c
2
=
a
2
-
b
2
=
m
2
+
b
2
,即
m
2
=
a
2
-2
b
2
,所以
+
=
=
=
=2.
举一反三
如图,椭圆
=1(
a
>
b
>0)的左、右焦点为
F
1
,
F
2
,上顶点为
A
,离心率为
,点
P
为第一象限内椭圆上的一点,若
S
△
PF
1
A
∶
S
△
PF
1
F
2
=2∶1,则直线
PF
1
的斜率为________.
题型:不详
难度:
|
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设
P
为椭圆
=1上的一点,
F
1
,
F
2
分别是该椭圆的左、右焦点,若|
PF
1
|∶|
PF
2
|=2∶1,则△
PF
1
F
2
的面积为( ).
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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已知动点
P
到点
A
(-2,0)与点
B
(2,0)的斜率之积为-
,点
P
的轨迹为曲线
C
.
(1)求曲线
C
的方程;
(2)若点
Q
为曲线
C
上的一点,直线
AQ
,
BQ
与直线
x
=4分别交于
M
,
N
两点,直线
BM
与椭圆的交点为
D
.求证,
A
,
D
,
N
三点共线.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
C
:
=1(
a
>
b
>0)的离心率
e
=
,右焦点到直线
=1的距离
d
=
,
O
为坐标原点.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)过点
O
作两条互相垂直的射线,与椭圆
C
分别交于
A
,
B
两点,证明,点
O
到直线
AB
的距离为定值,并求弦
AB
长度的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知
F
1
,
F
2
分别为椭圆
C
1
:
=1(
a
>
b
>0)的上下焦点,其中
F
1
是抛物线
C
2
:
x
2
=4
y
的焦点,点
M
是
C
1
与
C
2
在第二象限的交点,且|
MF
1
|=
.
(1)试求椭圆
C
1
的方程;
(2)与圆
x
2
+(
y
+1)
2
=1相切的直线
l
:
y
=
k
(
x
+
t
)(
t
≠0)交椭圆于
A
,
B
两点,若椭圆上一点
P
满足
,求实数
λ
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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