如图,已知椭圆,是长轴的左、右端点,动点满足,联结,交椭圆于点. (1)当,时,设,求的值;(2)若为常数,探究满足的条件?并说明理由;(3)直接写出为常数的一
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如图,已知椭圆,是长轴的左、右端点,动点满足,联结,交椭圆于点. (1)当,时,设,求的值;(2)若为常数,探究满足的条件?并说明理由;(3)直接写出为常数的一
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知椭圆
,
是长轴的左、右端点,动点
满足
,联结
,交椭圆于点
.
(1)当
,
时,设
,求
的值;
(2)若
为常数,探究
满足的条件?并说明理由;
(3)直接写出
为常数的一个不同于(2)结论类型的几何条件.
答案
(1)4
(2)
时,
为常数
.
(3)“设
为椭圆的焦点,
为短轴的顶点,当
为等腰三角形时,
为常数
或
.
解析
试题分析:解 (1)直线
,解方程组
,得
.
所以
. …5分
(2)设
,
,
因为
三点共线,于是
,即
. 7分
又
,即
. 9分
所以
.
所以当
时,
为常数
. 14分
另解 设
,解方程组
得
.
要使
为定值,有
,即
.(相应给分)
(3)若考生给出“设
为椭圆的焦点,
为短轴的顶点,当
为等腰三角形时,
为常数
或
.” 16分
若考生给出“当
时,
为常数
或
.” 18分
( 注:本小题分层评分)
点评:主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用,属于中档题。
举一反三
已知抛物线
的焦点为F
2
,点F
1
与F
2
关于坐标原点对称,直线m垂直于x轴,垂足为T,与抛物线交于不同的两点P、Q且
.
(1)求点T的横坐标
;
(2)若以F
1
,F
2
为焦点的椭圆C过点
.
①求椭圆C的标准方程;
②过点F
2
作直线l与椭圆C交于A,B两点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
与直线
相交于
两点.
(1)若椭圆的半焦距
,直线
与
围成的矩形
的面积为8,
求椭圆的方程;
(2)若
(
为坐标原点),求证:
;
(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率
满足
,求椭圆长轴长的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知圆
圆
动圆
与圆
外切并与圆
内切,圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求
的方程;
(2)
是与圆
,圆
都相切的一条直线,
与曲线
交于
两点,当圆
的半径最长时,求
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的方程为
,其离心率为
,经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:
与椭圆C交于A、B两点,P为椭圆上的点,O为坐标原点,且满足
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,P是椭圆上的一点,
,且
,垂足为
,若四边形
为平行四边形,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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