已知圆的方程为,过点作圆的两条切线,切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆(垂直于轴的一条弦,所在直线的方程为且是椭
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已知圆的方程为,过点作圆的两条切线,切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆(垂直于轴的一条弦,所在直线的方程为且是椭
题型:不详
难度:
来源:
已知圆的方程为
,过点
作圆的两条切线,切点分别为
、
,直线
恰好经过椭圆
的右顶点和上顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设
是椭圆
(
垂直于
轴的一条弦,
所在直线的方程为
且
是椭圆上异于
、
的任意一点,直线
、
分别交定直线
于两点
、
,求证
.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)联立方程组表示出向量
,再证.
解析
试题分析:(Ⅰ) 观察知,
是圆的一条切线,切点为
,
设
为圆心,根据圆的切线性质,
,
所以
, 所以直线
的方程为
.
线
与
轴相交于
,依题意
,所求椭圆的方程为
(Ⅱ) 椭圆方程为
,设
则有
,
在直线
的方程
中,令
,整理得
①
同理,
②
①
②,并将
代入得
=
=
=
.
而
=
∵
且
,∴
∴
点评:本题考查直线与圆锥曲线的位置关系,考查椭圆的标准方程,考查数形结合思想,考查学生的运算能力、分析问题解决问题的能力,难度较大.
举一反三
椭圆
的焦点为
,点
在椭圆上,且线段
的中点恰好在
轴上,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
上有两个动点
、
,
,
,则
的最小值为( )
A.6
B.
C.9
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知两点F
1
(-1,0)及F
2
(1,0),点P在以F
1
、F
2
为焦点的椭圆C上,且|PF
1
|、|F
1
F
2
|、|PF
2
|构成等差数列.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且F
1
M⊥l, F
2
N⊥l.求四边形F
1
MNF
2
面积S的最大值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在矩形
中,
分别为四边的中点,且都在坐标轴上,设
,
.
(Ⅰ)求直线
与
的交点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过圆
上一点
作圆的切线与轨迹
交于
两点,若
,试求出
的值.
题型:不详
难度:
|
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