如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE=EF=FA.下列结△ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°;④BE+DF=EF;⑤S△
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如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE=EF=FA.下列结 △ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°;④BE+DF=EF;⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF, 其中正确的是____________________________(只填写序号). |
答案
①②③⑤ |
解析
由已知得AB=AD,AE=AF,利用“HL”可证△ABE≌△ADF,利用全等的性质判断①②③正确,在AD上取一点G,连接FG,使AG=GF,由正方形,等边三角形的性质可知∠DAF=15°,从而得∠DGF=30°,设DF=1,则AG=GF=2,DG=,分别表示AD,CF,EF的长,判断④⑤的正确性. 解:∵AB=AD,AE=AF=EF,
∴△ABE≌△ADF(HL),△AEF为等边三角形, ∴BE=DF,又BC=CD, ∴CE=CF, ∴∠BAE=(∠BAD-∠EAF)=(90°-60°)=15°, ∴∠AEB=90°-∠BAE=75°, ∴①②③正确, 在AD上取一点G,连接FG,使AG=GF, 则∠DAF=∠GFA=15°, ∴∠DGF=2∠DAF=30°, 设DF=1,则AG=GF=2,DG=, ∴AD=CD=2+,CF=CE=CD-DF=1+, ∴EF=CF=+,而BE+DF=2, ∴④错误, ⑤∵S△ABE+S△ADF=2×AD×DF=2+, S△CEF=CE×CF=, ∴⑤正确. 故答案为:①②③⑤. |
举一反三
如图9,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A.B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE, PE交边BC于点F.连接BE、DF。
(1)求证:∠ADP=∠EPB; (2)求∠CBE的度数; (3)当的值等于多少时.△PFD∽△BFP?并说明理由. |
如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,BE∥AD, 梯形ABCD 的周长为26,DE=4,则△BEC的周长为 . |
菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A.对角线互相垂直 | B.对角线相等 | C.对角线互相平分 | D.对角互补 |
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已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是________________cm2; |
.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,
AD=2,BC=4,则梯形的面积为 ( ) |
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