已知椭圆:过点,上、下焦点分别为、,向量.直线与椭圆交于两点,线段中点为.(1)求椭圆的方程;(2)求直线的方程;(3)记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面
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已知椭圆:过点,上、下焦点分别为、,向量.直线与椭圆交于两点,线段中点为.(1)求椭圆的方程;(2)求直线的方程;(3)记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
:
过点
,上、下焦点分别为
、
,
向量
.直线
与椭圆交于
两点,线段
中点为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求直线
的方程;
(3)记椭圆在直线
下方的部分与线段
所围成的平面区域(含边界)为
,若曲线
与区域
有公共点,试求
的最小值.
答案
(1)
(2)
(3)
解析
试题分析:[解](1)
解得:
,椭圆方程为
(2)①当斜率
不存在时,由于点
不是线段
的中点,所以不符合要求;
②设直线
方程为
,代入椭圆方程整理得
解得
所以直线
(3)化简曲线方程得:
,是以
为圆心,
为半径的圆。当圆与直线相切时,
,此时为
,圆心
。
由于直线与椭圆交于
,
故当圆过
时,
最小。此时,
。
点评:关于曲线的大题,第一问一般是求出曲线的方程,第二问常与直线结合起来,当涉及到交点时,常用到根与系数的关系式:
(
)。
举一反三
已知点
是直线
被椭圆
所截得的线段中点,求直线
的方程。
题型:不详
难度:
|
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椭圆
和
具有 ( )
A.相同的长轴长
B.相同的焦点
C.相同的离心率
D.相同的顶点
题型:不详
难度:
|
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已知圆的方程为
,过点
作圆的两条切线,切点分别为
、
,直线
恰好经过椭圆
的右顶点和上顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设
是椭圆
(
垂直于
轴的一条弦,
所在直线的方程为
且
是椭圆上异于
、
的任意一点,直线
、
分别交定直线
于两点
、
,求证
.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的焦点为
,点
在椭圆上,且线段
的中点恰好在
轴上,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
上有两个动点
、
,
,
,则
的最小值为( )
A.6
B.
C.9
D.
题型:不详
难度:
|
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