试题分析:(1)设椭圆的方程为,半焦距为, 则,, 椭圆的方程为. (2)关于椭圆的正确命题是:设、是椭圆上关于它 的中心对称的任意两点,为该椭圆上的动点,若直线、均存在斜率, 则它们的斜率之积为定值. 证明如下: 设点,,, 直线、的斜率分别为, 则, 点,在椭圆上, ,且, , 即, 所以,(定值) (3)关于方程(,不同时为负数)的曲线的统一的一般性命题是: 设、是方程(,不同时为负数)的曲线上关于它的中心对称的任意两点,为该曲线上的动点,若直线、均存在斜率,则它们的斜率之积为定值. 点评:中档题,求椭圆的标准方程,主要运用了椭圆的几何性质,注意明确焦点轴和a,b,c的关系。曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题(2)注意将斜率用坐标表示出来,易于发现关系。本题得到一般性结论,对指导学生学习探究很有裨益。 |