如图，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为

题型：不详难度：来源：

如图，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF₁|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（  ）

A．

B．

C．－1

D．

答案

C

解析

试题分析：由题意，∵A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF₁|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，∴|OA|=|OB|=|OF₂|=c∵△F₂AB是正三角形，∴|F₂A|=c，∴|F₁A|=c，∵|F₁A|+|F₂A|=2a∴(1+)c=2a，所以=，选C
点评：解决该试题的关键是根据A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF₁|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F₂AB是正三角形，确定|F₁A|=c，|F₂A|=c，再利用椭圆的定义可得结论。