(1)由题设知,,,由,得,从而得到关于a的方程,求出a值. (2)设圆的圆心为,则 , 从而把的最大值转化为求的最大值,再利用两点间的距离公式再借助P在椭圆上,可以把转化为关于P的横坐标x的函数问题来解决. (1)由题设知,,,………………………1分 由,得.………………3分 解得.所以椭圆的方程为.…………………4分 (2)方法1:设圆的圆心为, 则 ……………………6分 ……K…………………………7分 .………………………………………8分 从而求的最大值转化为求的最大值.………………………9分 因为是椭圆上的任意一点,设,……………………………10分 所以,即.…………………………11分 因为点,所以.……………12分 因为,所以当时,取得最大值12.……………13分 所以的最大值为11.……………………………14分 方法2:设点, 因为的中点坐标为,所以 …………………………6分 所以……………………7分
.……………………………9分 因为点在圆上,所以,即.…………10分 因为点在椭圆上,所以,即.………………11分 所以.……………………………12分 因为,所以当时,.…………………14分 方法3:①若直线的斜率存在,设的方程为,……………6分 由,解得.………………………7分 因为是椭圆上的任一点,设点, 所以,即.…………………8分 所以 ………9分 所以. ………10分 因为,所以当时,取得最大值11.……………11分 ②若直线的斜率不存在,此时的方程为, 由,解得或. 不妨设,,.……………………5u…………………12分 因为是椭圆上的任一点,设点, 所以,即. 所以,. 所以. 因为,所以当时,取得最大值11.………13分 综上可知,的最大值为11.…………………………………14分 |