标准方程下的椭圆的短轴长为，焦点，右准线与轴相交于点，且，过点的直线和椭圆相交于点.（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若，求直线的方程.

题型：不详难度：来源：

标准方程下的椭圆的短轴长为，焦点，右准线与轴相交于点，且，过点的直线和椭圆相交于点.
（1）求椭圆的方程和离心率；
（2）若，求直线的方程.

答案

 （1）， ；（2）。

解析

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系综合运用。
（1）由题意，设该椭圆方程为，根据条件有
得到椭圆的方程。
（2）设直线的方程为，联立椭圆方程有

和向量的数量积为零得到结论。
解：（1）由题意，设该椭圆方程为，根据条件有
，所以椭圆的方程为，离心率
（2）设直线的方程为，联立椭圆方程有

又，即，
而
于是有，
由（1）（2）（3）得，，经检验符合
所以直线