椭圆中,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为,焦点到相应准线的距离也为,则该椭圆的离心率为          

椭圆中,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为,焦点到相应准线的距离也为,则该椭圆的离心率为          

题型:不详难度:来源:
椭圆中,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为,焦点到相应准线的
距离也为,则该椭圆的离心率为          
答案

解析
本试题主要是考查了椭圆的离心率的求解的运用。
设出椭圆的方程,因为过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为,因为焦点到相应准线的距离为,故解得可知椭圆的离心率为,故答案为
解决该试题的关键是设出方程,然后利用过焦点的垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为,得到离心率。
举一反三
以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则长轴长的最小值为         
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以椭圆的右焦点为圆心作一个圆,使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M,N,
若过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线,则椭圆的离心率为                
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(本题满分14分)
已知椭圆=1(a>b>0)的左右顶点为,上下顶点为, 左右焦点为,若为等腰直角三角形(1)求椭圆的离心率(2)若的面积为6,求椭圆的方程
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(本题满分16分)
如图,椭圆C:=1(a>b>0)的焦点F1,F2和短轴的一个端点A构成等边三角形,
点()在椭圆C上,直线l为椭圆C的左准线.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 点P是椭圆C上的动点,PQ ⊥l,垂足为Q.
是否存在点P,使得△F1PQ为等腰三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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设椭圆的标准方程为,若其焦点在轴上,则的取值范围是(  )
A.B.C.D.

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