(1)已知:如图①RT△ABC中,∠ACB=90°,ED垂直平分AC交AB与D,求证: DA=DB=DC。(2)利用上面小题的结论,继续研究:如图②,点P是△F
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(1)已知:如图①RT△ABC中,∠ACB=90°,ED垂直平分AC交AB与D,求证: DA=DB=DC。(2)利用上面小题的结论,继续研究:如图②,点P是△F
题型:广东省期中题
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(1)已知:如图①RT△ABC中,∠ACB=90°,ED垂直平分AC交AB与D,求证: DA=DB=DC。
(2)利用上面小题的结论,继续研究:如图②,点P是△FHG的边HG上的一个动点,PM⊥FH于M,PN⊥FG于N,FP与MN交于点K.当P运动到某处时,MN与FP正好互相垂直,请问此时FP平分∠HFG吗?请说明理由。
答案
证明:作DF⊥BC于F,得∠DFB=∠DFC=90°
又∵∠ACB=90°, ∴DF∥AC
∴∠CDF=∠ECD,∠FDB=∠A
∵ED垂直平分AC, ∴DA=DC
∴∠ECD =∠A, ∴∠CDF=∠FDB
∴△DFB≌△DFC
∴DA=DB=DC
解:FP平分∠HFG,
证明: ∵PM⊥FH,PN⊥FG, ∴△MPF和△NPF都是直角三角形
作线段MF的垂直平分线交FP于点O,由(1)中所证可知OF=OP=OM
作线段FN的垂直平分线也必与FP交于点O
∴OM=OP=OF=ON
又∵MN⊥FP, ∴∠OKM=∠OKN
∴PT△OKM≌RT△OKN; ∴MK=NK
∴△FKM≌△FKN; ∴∠MFK=∠NFK
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E。
求证:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DE
题型:重庆市期末题
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如图,△ABC≌△BAD,点A和点B、点C和点D是对应点。如果AB=3cm,BD=2.4cm,AD=2cm,那么BC的长是( )cm。
题型:吉林省期末题
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已知下图中的两个三角形全等,则∠α度数是
[ ]
A. 72°
B. 60°
C. 58°
D. 50°
题型:辽宁省期末题
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如图,Rt△ABC中,AC=BC=6,D为AB的中点,DE⊥DF,DE,DF分别交AC,BC于点E,F。若测量得DE=4,则四边形DECF的周长为( )。
题型:辽宁省期末题
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长为
l
的两根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为
[ ]
A.
≤x<
B.
≤x<
C.
<x<
D.
<x<
题型:期中题
难度:
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