如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE

题型：重庆市期末题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。
求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE

答案

证明：（1）∵CF为角平分线，∴∠BCF=∠DCF
又∵BC=DC，CF=CF，∴△BFC≌△DFC
（2）过F做AD的平行线交AB于G
∵AD∥BC且DF∥AB
∴四边形ADFG为平行四边形
∴AD=FG  ∠ABF=∠DFE，∠CBF=∠FDE=∠GFB
∵△BFC≌△DFC   ∴BF=DF
∴△GFB≌△FDE，∴AD=DE