(本题满分15分 )已知椭圆经过点,一个焦点是.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆与轴的两个交点为、,点在直线上,直线、分别与椭圆交于、两点.试问:当点在直线上运

(本题满分15分 )已知椭圆经过点,一个焦点是.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆与轴的两个交点为、,点在直线上,直线、分别与椭圆交于、两点.试问:当点在直线上运

题型:不详难度:来源:
(本题满分15分 )已知椭圆经过点,一个焦点是
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆轴的两个交点为,点在直线上,直线分别与椭圆交于两点.试问:当点在直线上运动时,直线是否恒经过定点?证明你的结论.
答案
I)
(II)当点在直线上运动时,直线恒经过定点
解析
(I)由题意可知椭圆的两个焦点的坐标分别为,再根据椭圆过点,由椭圆的定义可求出,利用,求出b,焦点在y轴上,所以椭圆方程确定.
(2)分两种情况研究此问题:当点轴上时,分别与重合,
若直线通过定点,则必在轴上,设,当点不在轴上时,设,然后分别表示出PA1和PA2的方程,分别与椭圆C方程联立求出M,N的坐标,进而得到向量的坐标,再根据,得到,因而求出m=1,从而得到定点Q(1,0).
I)方法1:椭圆的一个焦点是 ,

(II)当点轴上时,分别与重合,
若直线通过定点,则必在轴上,设,………………(6分)
当点不在轴上时,设

直线方程方程
代入
解得
,              ……………(9分)
代入
解得
,               ………………(11分)



∴当点在直线上运动时,直线恒经过定点.……(15分)
举一反三
(本小题满分13分)设椭圆的右焦点为,直线轴交于点,若(其中为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(为直径的两个端点),求的最大值.
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椭圆的一个焦点坐标为,那么的值为(    )
A.B.C.D.

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直线,椭圆,直线与椭圆的公共点的个数为(      )
A. 1个B.1个或者2个C. 2个D. 0个

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,点,动点满足,则点的轨迹方程是  
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椭圆的长轴长是短轴长的两倍,且过点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于不同的两点,求的值.
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