(I)由题意可知椭圆的两个焦点的坐标分别为,再根据椭圆过点,由椭圆的定义可求出,利用,求出b,焦点在y轴上,所以椭圆方程确定. (2)分两种情况研究此问题:当点在轴上时,、分别与、重合, 若直线通过定点,则必在轴上,设,当点不在轴上时,设,、,,,然后分别表示出PA1和PA2的方程,分别与椭圆C方程联立求出M,N的坐标,进而得到向量的坐标,再根据,得到,因而求出m=1,从而得到定点Q(1,0). I)方法1:椭圆的一个焦点是 ,
(II)当点在轴上时,、分别与、重合, 若直线通过定点,则必在轴上,设,………………(6分) 当点不在轴上时,设,、,,
直线方程,方程, 代入得, 解得,, ∴, ……………(9分) 代入得 解得,, ∴, ………………(11分) ∵, ∴, ∴,, ∴当点在直线上运动时,直线恒经过定点.……(15分) |