(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为、,短轴两个端点为、,且四边形是边长为2的正方形。(1)求椭圆方程;(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接
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(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为、,短轴两个端点为、,且四边形是边长为2的正方形。(1)求椭圆方程;(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知椭圆
的左右焦点分别为
、
,短轴两个端点为
、
,且四边形
是边长为2的正方形。
(1)求椭圆方程;
(2)若
分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
;证明:
为定值;
答案
解:(1)
;(2)见解析。
解析
本试题主要是考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的 位置关系的运用。
(1)利用已知条件得到
,
,,进而得到椭圆方程。
(2)因为
,设
,则
。
直线
:
,即
,那么联立方程则利用韦达定理和向量的数量积公式得到结论。
解:(1)
,
,
椭圆方程为
。4分
(2)
,设
,则
。
直线
:
,即
,……………………………6分
代入椭圆
得
。…………8分
,
。
,…10分
(定值)。…………12分
举一反三
(本题满分15分 )已知椭圆
经过点
,一个焦点是
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设椭圆
与
轴的两个交点为
、
,点
在直线
上,直线
、
分别与椭圆
交于
、
两点.试问:当点
在直线
上运动时,直线
是否恒经过定点
?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)设椭圆
的右焦点为
,直线
与
轴交于点
,若
(其中
为坐标原点).
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
是椭圆
上的任意一点,
为圆
的任意一条直径(
、
为直径的两个端点),求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的一个焦点坐标为
,那么
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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直线
,椭圆
,直线
与椭圆
的公共点的个数为( )
A. 1个
B.1个或者2个
C. 2个
D. 0个
题型:不详
难度:
|
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点
,点
,动点
满足
,则点
的轨迹方程是
题型:不详
难度:
|
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