(14分)已知椭圆经过点(0,1),离心率。(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为。①试建立 的面积关于m的函数关系;

(14分)已知椭圆经过点(0,1),离心率。(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为。①试建立 的面积关于m的函数关系;

题型:不详难度:来源:
(14分)已知椭圆经过点(0,1),离心率
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为
①试建立 的面积关于m的函数关系;
②某校高二(1)班数学兴趣小组通过试验操作初步推断;“当m变化时,直线与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确?若正确,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不正确,请说明理由。
答案
(1)
(2)①;②正确,
解析
本试题主要是考查了椭圆的方程以及性质的运用,以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。
(1)因为椭圆经过点(0,1),离心率,利用a,b,c得到椭圆的方程。
(2)联立方程组,结合韦达定理得到根与系数的关系,表示三角形的面积,进而得到定值的求解。
解:(1)                 ……(3分)
(2)①设


               ……(8分)



为定值。(14分)
举一反三
已知双曲线)的一条渐近线方程为,则该双曲
线的离心率_________.
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椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,有两顶点的坐标是,椭圆的方程是
A.B.
C.D.

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(本小题满分14分)
已知椭圆的两焦点分别为,且椭圆上的点到的最小距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作直线交椭圆两点,设线段的中垂线交轴于,求m的取值范围.
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从椭圆 上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB//OP,,求椭圆的方程
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(本小题满分12分)
已知椭圆上任一点P,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且,点M的轨迹为C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)过点D(0,-2)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点且平行于轴的直线上一动点,满足(O为原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在说明理由.
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