（本小题满分12分）如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．

过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，试建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程．

答案

 。

解析

本试题主要是考查了椭圆方程的求解以及直线与椭圆位置关系的综合运用。
首先建立直角坐标系，然后利用设出的方程，结合三角形因为在中，,
，所以，
从而解得。
如图，建立平面直角坐标系，

设截口所在椭圆的方程为：
因为在中，,
，所以，
又，。所以椭圆方程为  ………………12分