已知M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2（），若的最小值为1，则椭圆的离心率为。

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已知M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k₁、k₂（

），若

的最小值为1，则椭圆的离心率为。

答案

解析

解：设P（acosβ，bsinβ），M（acosα，bsinα），则N（-acosα，-bsinα），
可得k₁=b(sinβ-sinα)

a(cosβ-cosα) ，k₂=b(sinβ+sinα)

a(cosβ+cosα) ，
|k₁|•|k₂|=|b²(sin2β-sin2α)

a²(cos2β-cos2α) |=b²

a²，
∴|k₁|+|k₂|≥2 |k₁k₂| ="2b" a ⇒2b a =1⇒e= 3 2 ．

举一反三

（13分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点

的距离之和等于4，设点P的轨迹为C。
（1）求出C的轨迹方程；
（2）设直线

与C交于A、B两点，k为何值时

？

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（14分）已知椭圆

经过点（0，1），离心率

。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线

与椭圆C交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为

。
①试建立

的面积关于m的函数关系；
②某校高二（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断；“当m变化时，直线

与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由。

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已知双曲线

（

）的一条渐近线方程为

，则该双曲
线的离心率

_________．

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椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，有两顶点的坐标是

，椭圆的方程是

A．或	B．
C．	D．

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(本小题满分14分)
已知椭圆

的两焦点分别为

，且椭圆上的点到

的最小距离为

.
（Ⅰ）求椭圆

的方程；
（Ⅱ）过点

作直线

交椭圆

于

两点，设线段

的中垂线交

轴于

，求m的取值范围.

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已知M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2（），若的最小值为1，则椭圆的离心率为 。