(1)由椭圆的方程知a=1,再根据,转化为,再结合,从而可得c,进而得到e. (II) 圆心P既在FC的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上,所以通过解FC的垂直平分线和BC的垂直平分线方程组成的方程组得到圆心P的坐标,再根据P点在直线m+n=0上,从而可建立关于b,c的方程.根据a=1,解出b,c的值,求出椭圆方程. 解:(1)由椭圆的方程知,∴点,, 设的坐标为,………………1分 ∵FC是的直径, ∴ ∵ ∴ --------------------2分 ∴,----------------------------------------3分 解得 --------------------------------------5分 ∴椭圆的离心率--------------------6分 (2)∵过点F,B,C三点, ∴圆心P既在FC的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上, FC的垂直平分线方程为--------① -----------7分 ∵BC的中点为,
∴BC的垂直平分线方程为-----② ---------9分 由①②得, 即 -----11分 ∵P在直线上,∴ ∵ ∴ -----------------13分 由得 ∴椭圆的方程为 ---------------------14分 |