(I)先讨论直线不存在时,是否符合题意. 然后再设直线斜率存在时的方程为,再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,再利用弦长公式,建立关于k的方程,求解即可. (II)本小题属于相关点求轨迹方程.设点的坐标为(),点坐标为 则点坐标是,再根据,得到, 然后利用点M在圆上,可得到动点Q的轨迹方程,再通过方程判断轨迹是什么曲线. 解:(Ⅰ)①当直线垂直于轴时,则此时直线方程为,与圆的两个交点坐标和,其距离为. 满足题意 ……… 1分 ②若直线不垂直于轴,设其方程为,即 设圆心到此直线的距离为,则,得 …………3分 ∴,, 故所求直线方程为 综上所述,所求直线为或 …………7分 (Ⅱ)设点的坐标为(),点坐标为 则点坐标是 …………9分 ∵, ∴ 即, …………11分 又∵,∴ ∴点的轨迹方程是, …………13分 轨迹是一个焦点在轴上的椭圆,除去短轴端点. …………14分 |