设椭圆的方程为，过右焦点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，若在椭圆的右准线上存在点，使为正三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 　　　 ．

题型：不详难度：来源：

设椭圆的方程为，过右焦点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，若在椭圆的右准线上存在点，使为正三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 　　　 ．

答案

解析

解：设弦PQ的中点为M，过点P、M、Q分别作准线l的垂线，垂足为P"、M"、Q"
则|MM"|=（|PP"|+|QQ"|）=（|PF|+|QF|）= |PQ|
假设存在点R，使△PQR为正三角形，则由|RM|=  |PQ|，且|MM"|＜|RM|
得： |PQ|＜  |PQ|
∴＜∴e＞
∴椭圆离心率e的取值范围是
故答案为：