.(本小题满分13分)以椭圆:的中心为圆心,为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,且满足,.(Ⅰ)求椭圆及其“准圆”的方程;(Ⅱ

.(本小题满分13分)以椭圆:的中心为圆心,为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,且满足,.(Ⅰ)求椭圆及其“准圆”的方程;(Ⅱ

题型:不详难度:来源:
.(本小题满分13分)
以椭圆的中心为圆心,为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,且满足.
(Ⅰ)求椭圆及其“准圆”的方程;
(Ⅱ)若椭圆的“准圆”的一条弦(不与坐标轴垂直)与椭圆交于两点,试证明:当时,试问弦的长是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
答案
(Ⅰ)椭圆的方程为;椭圆的“准圆”方程为.
(Ⅱ)弦的长为定值.
解析
本试题主要是考查了圆锥曲线方程的求解以及直线与圆锥曲线你的位置关系的综合运用。体现了运用代数的方法解决解析几何的本质思想
(1)因为以椭圆的中心为圆心,为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,且满足.可知系数a,c关系式,再结合a,b,,c关系求解得到结论。
(2)假设弦的长是为定值,那么由于椭圆的“准圆”的一条弦(不与坐标轴垂直)与椭圆交于两点,并且时,联立方程组结合韦达定理和向量的垂直关系得到结论。
解:(Ⅰ)设椭圆的左焦点,由,又,即,所以
则椭圆的方程为;椭圆的“准圆”方程为.………6分
(Ⅱ)设直线的方程为,且与椭圆的交点
联列方程组  代入消元得: 
                     ………8分
可得 由, 所以………10分
此时成立,
则原点到弦的距离,
得原点到弦的距离为,则
故弦的长为定值. ……………………………13分
举一反三
设椭圆的方程为,过右焦点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点,若在椭圆的右准线上存在点,使为正三角形,则椭圆的离心率的取值范围是     
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(本题满分15分)设椭圆的离心率右焦点到直线的距离为坐标原点。

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明点到直线的距离为定值,并求弦长度的最小值.
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已知椭圆的离心率为,过右焦点F且斜率为的直线与相交于A、B两点,若,则=
A、1                B、         C、          D、2
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已知椭圆(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点。PF1F2为以F2P为底边的等腰三角形,当60°<PF1F2120°,则该椭圆的离心率的取值范围是    
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已知为椭圆的左、右焦点,若为椭圆上一点,且△的内切圆的周长等于,则满足条件的点
A.0个B.1个C.2个D.4个

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