设a,b为大于1的正数,并且,如果的最小值为m,则满足的整点的个数为 ( )A.5B
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设a,b为大于1的正数,并且,如果的最小值为m,则满足的整点的个数为 ( )A.5B
题型:不详
难度:
来源:
设
a
,
b
为大于1的正数,并且
,如果
的最小值为
m
,则满足
的整点
的个数为 ( )
A.5
B.7
C.9
D.11
答案
A
解析
,
,当且仅当a=4,b=2时,取“=”.所以m=6.
所以
.满足此不等式的整点有(0,0),(0,1),(0,-1),(-1,0),(1,0),(1,1),(-1,-1)共7个.
举一反三
设抛物线
的准线与
轴交于
,焦点为
,以
,
为焦点,离心率为
的椭圆的两条准线之间的距离为 ( )
A.4
B.6
C.8
D.10
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,若以
为圆心,
为半径作圆
,过椭圆上一点
作此圆的切线,切点为
,且
的最小值不小于为
.
(1)求椭圆的离心率
的取值范围;
(2)设椭圆的短半轴长为
,圆
与
轴的右交点为
,过点
作斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点,若
,求直线
被圆
截得的弦长
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
为了加快经济的发展,某市选择
A
、
B
两区作为龙头带动周边地区的发展,决定在
A
、
B
两区的周边修建城际快速通道,假设
A
、
B
两区相距
个单位距离,城际快速通道所在的曲线为
E
,使快速通道
E
上的点到两区的距离之和为4个单位距离.
(Ⅰ)以线段
AB
的中点
O
为原点建立如图所示的直角坐标系,求城际快速通道所在曲线
E
的方程;
(Ⅱ)若有一条斜率为
的笔直公路
l
与曲线
E
交于
P
,
Q
两点,同时在曲线
E
上建一个加油站
M
(横坐标为负值)满足
,
求
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分13分)
以椭圆
:
的中心
为圆心,
为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆
的左顶点为
,左焦点为
,上顶点为
,且满足
,
.
(Ⅰ)求椭圆
及其“准圆”的方程;
(Ⅱ)若椭圆
的“准圆”的一条弦
(不与坐标轴垂直)与椭圆
交于
、
两点,试证明:当
时,试问弦
的长是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
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设椭圆的方程为
,过右焦点且不与
轴垂直的直线与椭圆交于
,
两点,若在椭圆的右准线上存在点
,使
为正三角形,则椭圆的离心率的取值范围是
.
题型:不详
难度:
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