已知两点,,曲线上的动点满足,直线与曲线交于另一点.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设,若,求直线的方程.
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已知两点,,曲线上的动点满足,直线与曲线交于另一点.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设,若,求直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知两点
,
,曲线
上的动点
满足
,直线
与曲线
交于另一点
.
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)设
,若
,求直线
的方程.
答案
(Ⅰ)
. (Ⅱ)
解析
本试题主要是考查了圆锥曲线方程的求解,以及直线与圆锥曲线的位置关系的综合运用。
(1)根据已知中动点与定点的关系式可知该动点的轨迹符合椭圆的定义,则可以利用定义法求解轨迹方程。
(2)设出直线MN方程,与椭圆方程联立,得到韦达定理,结合题目中的三角形的面积比,可知线段的比,然后得到向量的关系式,从而结合坐标得到结论
解:(Ⅰ)因为
,
,所以曲线
是以
,
为焦点,长轴长为
的椭圆.曲线
的方程为
. ……4分
(Ⅱ)显然直线
不垂直于
轴,也不与
轴重合或平行. ……5分
设
,直线
方程为
,其中
.
由
得
.解得
或
.
依题意
,
. ……7分
因为
,所以
,则
.
于是
所以
……9分
因为点
在椭圆上,所以
.
整理得
,解得
或
(舍去),从而
.
所以直线
的方程为
.
举一反三
若椭圆
的左右焦点分别为
,线段
被抛物线
的焦点分成5:3两段,则此椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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如图,过点
作抛物线
的切线
,切点A在第二象限.
(1)求切点A的纵坐标;
(2)若离心率为
的椭圆
恰好经过切点A,设切线
交椭圆的另一点为B,记切线
,OA,OB的斜率分别为
,求椭圆方程.
题型:不详
难度:
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已知椭圆
长轴上有一点到两个焦点之间的距离分别为:3+2
,3-2
(1)求椭圆的方程;
(2)如果直线x=t(teR)与椭圆相交于A,B,若C(-3,0),D(3,0),证明直线CA与直线
BD的交点K必在一条确定的双曲线上;
(3)过点Q(1,0 )作直线l(与x轴不垂直)与椭圆交于M,N两点,与y轴交于点R,、若
,求证:
为定值.
题型:不详
难度:
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已知双曲线
的右焦点为F,过F且斜率为
的直线交C于A、B两点,若
,则C的离心率为
题型:不详
难度:
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椭圆
的离心率是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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