已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点(0,),直线l与椭圆C交于 A 、B 两点,且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为。(1)求椭圆C的方程(2)过左焦
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已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点(0,),直线l与椭圆C交于 A 、B 两点,且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为。(1)求椭圆C的方程(2)过左焦
题型:不详
难度:
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已知方向向量为
的直线l过椭圆
的焦点以及点(0,
),直线l与椭圆C交于 A 、B 两点,且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为
。
(1)求椭圆C的方程
(2)过左焦点
且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点,
(O坐标原点),求直线m的方程
答案
(1)
(2)
解析
本试题主要是考查了椭圆方程的求解和直线与椭圆位置关系的运用。利用椭圆的几何性质,来表示得到a,b,c的值,从而解得方程,然后设出直线方程,联立方程组,借助于韦达定理,运用代数的方法来表示坐标,同时借助于题目中向量的关系式,得到坐标的关系,消去坐标,得参数的关系式,进而求解得到。解:(1)
直线
与x轴交点即为椭圆的右焦点
∴c=2
由已知⊿
周长为
,则4a=
,即
,所以
故椭圆方程为
(2)椭圆的左焦点为
,则直线m的方程可设为
代入椭圆方程得:
设
∵
所以,
,即
又
原点O到m的距离
,则
解得
举一反三
已知椭圆方程为
斜率为
的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴交于点M(0,m)。
(1)求m的取值范围;
(2)求△OPQ面积的取值范围。
题型:不详
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已知两点
,
,曲线
上的动点
满足
,直线
与曲线
交于另一点
.
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)设
,若
,求直线
的方程.
题型:不详
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若椭圆
的左右焦点分别为
,线段
被抛物线
的焦点分成5:3两段,则此椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,过点
作抛物线
的切线
,切点A在第二象限.
(1)求切点A的纵坐标;
(2)若离心率为
的椭圆
恰好经过切点A,设切线
交椭圆的另一点为B,记切线
,OA,OB的斜率分别为
,求椭圆方程.
题型:不详
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已知椭圆
长轴上有一点到两个焦点之间的距离分别为:3+2
,3-2
(1)求椭圆的方程;
(2)如果直线x=t(teR)与椭圆相交于A,B,若C(-3,0),D(3,0),证明直线CA与直线
BD的交点K必在一条确定的双曲线上;
(3)过点Q(1,0 )作直线l(与x轴不垂直)与椭圆交于M,N两点,与y轴交于点R,、若
,求证:
为定值.
题型:不详
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