如图，在平面直角坐标系xOy中， 点A为椭圆E：（）的左顶点， B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于    

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系xOy中， 点A为椭圆E：（）的左顶点， B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于       .

答案

解析

因为AO是与x轴重合的，且四边形OABC为平行四边形
所以BC∥OA，所以B、C两点的纵坐标相等，所以B、C的横坐标互为相反数.所以B、C两点是关于y轴对称的.由题知：OA=a,四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a,
所以可设,代入椭圆方程解得：.
设D为椭圆的右顶点，因为∠OAB=30°，四边形OABC为平行四边形
所以∠COD=30°,对C点：,解得：a=3b
根据：