(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,点, 为上两点,斜率为的直线与椭圆交于点,(,在直线两侧).(I)求四边形面积的最大值;(II)设直线,的斜率为,试判断
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(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,点, 为上两点,斜率为的直线与椭圆交于点,(,在直线两侧).(I)求四边形面积的最大值;(II)设直线,的斜率为,试判断
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知椭圆
的离心率为
,点
,
为
上两点,斜率为
的直线与椭圆
交于点
,
(
,
在直线
两侧).
(I)求四边形
面积的最大值;
(II)设直线
,
的斜率为
,试判断
是否为定值.若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
答案
(1)
=
;(2)
为定值.
解析
(I)
,设椭圆
,将点
代入椭圆,得
,
所以椭圆
的方程为
…………2分
设直线的方程为
,
,得
则
,
…………4分
又
=
显然当
时,
=
…………6分
(II)设直线
、
的方程分别为
(5)
(
)
将(5)代入(4)得:
则
…………8分
同理:
…………10分
化简得:
即
为定值。 …………12分
举一反三
(本题满分12分)已知椭圆
过点
,且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)
为椭圆
的左、右顶点,直线
与
轴交于点
,点
是椭圆
上异于
的动点,直线
分别交直线
于
两点.证明:
恒为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知点
P
是椭圆
上的动点,
F
1
,
F
2
分别为其左、右焦点,
O
是坐标原点,则
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
和F
2
,以F
1
、F
2
为直径的圆经过点M(0,b).(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于A,B两点,且
.求证:直线l在y轴上的截距为定值。
题型:不详
难度:
|
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(
)的左顶点, B,C在椭圆E上,若四边形OABC为平行四边形,且∠OAB=30°,则椭圆E的离心率等于 .
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
,点
是弦
的中点.
(Ⅰ)若
,求点
的轨迹方程;
(Ⅱ)求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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