本试题主要是考出了椭圆方程的求解,椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系的运用的综合考查,体现了运用代数的方法解决解析几何的本质的运用。 (1)首先根据题意的几何性质来表示得到关于a,b,c的关系式,从而得到其椭圆的方程。 (2设出直线方程,设点P的坐标,点斜式得到AP的方程,然后联立方程组,可知借助于韦达定理表示出长度,进而证明为定值。 (Ⅰ)解:由题意可知,,, 解得. …………4分 所以椭圆的方程为. …………5分 (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可知,,.设,依题意, 于是直线的方程为,令,则. 即. …………7分 又直线的方程为,令,则, 即. …………9分 …………11分 又在上,所以,即,代入上式, 得,所以为定值. …………12分 |