已知椭圆C:,点M(2,1).(1)求椭圆C的焦点坐标和离心率;(2)求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程.
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已知椭圆C:,点M(2,1).(1)求椭圆C的焦点坐标和离心率;(2)求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C:
,点M(2,1).
(1)求椭圆C的焦点坐标和离心率;
(2)求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程.
答案
(1)焦点坐标是
离心率
(2)
解析
(1)由椭圆方程可得a,b,c的值,进而可求出其焦点坐标及e.
(2)显然直线的斜率存在,设此直线方程为
,且它与椭圆的交点分别为A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),代入椭圆方程后作差分解因式,利用代点相减的方法可得斜经k的值。从而直线方程确定
(1)由
得
…………2分
所以 焦点坐标是
………3分 离心率
……………4分
(2)显然直线不与x轴垂直,可设此直线方程为
,且它与椭圆的交点分别为A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),则
…………………6分
所以:
…………8分
又
,
所以:
,直线方程为:
举一反三
.(本题满分14分)
已知圆
M
:
定点
,点
为圆
上的动点,点
在
上,点
在
上,且满足
。
(Ⅰ) 求点
G
的轨迹
C
的方程;
(Ⅱ) 过点(2,0)作直线
l
,与曲线C交于A,B两点,O是坐标原点,设
,是否存在这样的直线
l
,使四边形
OASB
的对角线相等(即|
OS
|=|
AB
|)?若存在,求出直线
l
的方程;若不存在,试说明理由。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知椭圆
.
与
有相同的离心率,过点
的直线
与
,
依次交于A,C,D,B四点(如图).当直线
过
的上顶点时, 直线
的倾斜角为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求证:
;
(3)若
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆E的中心在坐标原点
,焦点在
轴上,离心率为
,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;
,
是过点
且相互垂直的两条直线,
交椭圆E于
,
两点,
交椭圆E于
,
两点,
,
的中点分别为
,
.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)求直线
的斜率
的取值范围;
(3)求证直线
与直线
的斜率乘积为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点, 则m的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知椭圆
的一个焦点为F(2,0),离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
与椭圆交于不同的A,B两点,与y轴交于E点,且
,求实数m的值.
题型:不详
难度:
|
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