.(本题满分14分)已知圆M:定点,点为圆上的动点,点在上,点在上,且满足。(Ⅰ) 求点G的轨迹C的方程;(Ⅱ) 过点(2,0)作直线l,与曲线C交于A,B两点
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.(本题满分14分)已知圆M:定点,点为圆上的动点,点在上,点在上,且满足。(Ⅰ) 求点G的轨迹C的方程;(Ⅱ) 过点(2,0)作直线l,与曲线C交于A,B两点
题型:不详
难度:
来源:
.(本题满分14分)
已知圆
M
:
定点
,点
为圆
上的动点,点
在
上,点
在
上,且满足
。
(Ⅰ) 求点
G
的轨迹
C
的方程;
(Ⅱ) 过点(2,0)作直线
l
,与曲线C交于A,B两点,O是坐标原点,设
,是否存在这样的直线
l
,使四边形
OASB
的对角线相等(即|
OS
|=|
AB
|)?若存在,求出直线
l
的方程;若不存在,试说明理由。
答案
解:(1)
; (2)存在直线
使得四边形OASB的对角线相等.
解析
本试题主要是考查了圆锥曲线的轨迹方程的求解,借助于向量的工具,来表示,同时能运用联立方程组的思想表示出直线与圆锥曲线的交点问题的关系式,结合向量得到直线方程。
(1)根据局题中的向量的关系式,运用坐标法表示得到轨迹方程
(2)设直线方程与椭圆的方程联立,然后结合题中的图形的特点和向量的关系式,得到直线关系式,确定直线的存在与否。
解:(1)
Q为PN的中点且GQ⊥PN
GQ为PN的中垂线
|PG|=|GN|---------------------------------(3分)
∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆,其长半轴长
,半焦距
,∴短半轴长b=2,∴点G的轨迹方程是
---------(6分)
(2)因为
,所以四边形OASB为平行四边形,若存在
l
使得|
|=|
|,则四边形OASB为矩形
……………(7分)
若
l
的斜率不存在,直线
l
的方程为
x
=2,由
矛盾,……………(8分)
故
l
的斜率存在,设
l
的方程为
……………………(10分)
①………………………(11分)
② ………… ……………(12分)
把①、②代入
∴存在直线
使得四边形OASB的对角线相等. ……… …………………… ……………(14分)
举一反三
(本小题满分13分)
已知椭圆
.
与
有相同的离心率,过点
的直线
与
,
依次交于A,C,D,B四点(如图).当直线
过
的上顶点时, 直线
的倾斜角为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求证:
;
(3)若
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆E的中心在坐标原点
,焦点在
轴上,离心率为
,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;
,
是过点
且相互垂直的两条直线,
交椭圆E于
,
两点,
交椭圆E于
,
两点,
,
的中点分别为
,
.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)求直线
的斜率
的取值范围;
(3)求证直线
与直线
的斜率乘积为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点, 则m的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的一个焦点为F(2,0),离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
与椭圆交于不同的A,B两点,与y轴交于E点,且
,求实数m的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆M:
(a>b>0)的离心率为
,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4
.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设直线l:x=ky+m与椭圆M交手A,B两点,若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C,求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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