已知椭圆的一个焦点为F（2，0），离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于不同的A,B两点,与y轴交于E点,且,求实数m的值.

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的一个焦点为F（2，0），离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于不同的A,B两点,与y轴交于E点,且,求实数m的值.

答案

（1） （2）   

解析

(1)由c和e,直接求出a,c的值.从而求出b的值.
（2）直线与椭圆联立消y后，得到关于x的一元二次方程，那么A、B两点的横坐标就是方程的两个根，再根据,可得x₁与x₂之间的关系，再借助韦达定理，就可以建立三个方程，消去x₂,x₁,解出m的值
解：

（1）由题意得      …………2分
所以椭圆的方程为……………4分
（2）设,由        ………… 6分
得，且，∴ 
 …………①
在中，令x=0,得y=m,,即E（0，m） …………………………8分
又，
…………②消去x₂,得，   ……10分
∴