双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线都与圆C:x2+y2-10x+9=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程是(  )A.x2

双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线都与圆C:x2+y2-10x+9=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程是(  )A.x2

题型:不详难度:来源:
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的渐近线都与圆C:x2+y2-10x+9=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程是(  )
A.
x2
16
-
y2
9
=1
B.
x2
9
-
y2
16
=1
C.
x2
10
-
y2
15
=1
D.
x2
15
-
y2
10
=1
答案
圆C:x2+y2-10x+9=0 即 (x-5)2+y2=16,表示以C(5,0)为圆心,半径等于4的圆.
故双曲线的一个焦点为C(5,0),∴a2+b2=25.
再由
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
 的渐近线为 y=±
b
a
x,即 bx±ay=0,
而且渐近线都与圆C:x2+y2-10x+9=0相切,可得
|5b±0|


a2+b2
=4.
解得 b2=16,a2=9,故双曲线的方程为
x2
9
-
y2
16
=1

故选B.
举一反三
设直线x-y+a=0与圆x2+y2=2相切,则a=(  )
A.±4B.±2


2
C.±2D.±


2
题型:不详难度:| 查看答案
过点A(11,2)作圆x2+y2-2x+4y+1=0的弦,则弦长为整数的弦共有(  )
A.4条B.7条C.8条D.11条
题型:不详难度:| 查看答案
直线ax-y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是(  )
A.相离B.相交C.相切D.不确定
题型:河西区一模难度:| 查看答案
若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a取值范围是(  )
A.[-3,-1]B.[-1,3]C.[-3,1]D.(-∞,-3]∪[1,+∞)
题型:安徽难度:| 查看答案
方程x2+y2-2ax+2ay=0所表示的圆(  )
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.关于直线x+y=0对称D.关于直线x-y=0对称
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.