双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线都与圆C：x2+y2-10x+9=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程是（　　）A．x2

题型：不详难度：来源：

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线都与圆C：x²+y²-10x+9=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程是（　　）

A． x2 16 - y2 9 =1	B． x2 9 - y2 16 =1
C． x2 10 - y2 15 =1	D． x2 15 - y2 10 =1

答案

圆C：x²+y²-10x+9=0 即 （x-5）²+y²=16，表示以C（5，0）为圆心，半径等于4的圆．
故双曲线的一个焦点为C（5，0），∴a²+b²=25．
再由

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0) 的渐近线为 y=±

b

a

x，即 bx±ay=0，
而且渐近线都与圆C：x²+y²-10x+9=0相切，可得

|5b±0|

a2+b2

=4．
解得 b²=16，a²=9，故双曲线的方程为

x2

9

-

y2

16

=1．
故选B．